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旋回中の加減速で円弧を描くか?

マイクロマウスみたいな2輪式の移動ロボットでは
速く走ろうと思うと直線は速く走り
カーブは曲がりきれないので減速して走ることになります。

もしカーブ中に加速・減速した時に一定の半径の円弧
で走れるのでしょうか?
それとも半径の違う円弧や楕円弧を接続したような走行軌跡に
なるのでしょうか?

加速減速をカーブ中にするメリットが本当にあるかは
解りませんがうまくいけば時間を短縮できるような気がします。

別にきれいに一定の半径の円弧にならなくても
いいとも考えられますが
その方が簡単で良いですよね

結論だけですが
考えてみると一定半径の円弧を描くように思われます。

お決まりの仮定は
1 加減速時は一定の加速度で行う等加速度運動とする
2 左右のタイヤの加速度は片方のタイヤの定数比の関係
3 タイヤは滑らないとする
4 加減速の時間は両輪で同じ
です

ここで

円弧の半径をr(回転中心から両輪の中間点が描く軌跡の半径)
左右のタイヤの間隔をW
両輪の加速度の比をk

としますと

これらの値の間には

r= 0.5 * W * ( 1 + k )/( 1 - k );

といった関係があるようです。

左右の加速度の比を決めると半径が決まりますね。

一定速度で回る時もkを左右のタイヤの速度の比とすると
上の式はそのまま使えます。

旋回半径を決めると左右の速度比が求められるので便利かもです

ちなみにタイヤが滑らないことが前提なので
高速旋回で左右のグリップのバランスが極端に
変化する時などは大幅にずれるでしょうね

たぶん合ってると思いますが
自分で実車で試してみることにします。

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